设f(x)=2(log2x)^ 2+2alog2 1/x+b,已知x=1/2时f(x)有最小值-8 ,求a,b的值

令log2x=t
原式可整理为：
f(t)=2t^2-2at+b
=2(t^2-at+a^2/4)+b-a^2/4
=2(t-a/2)^2+b-a^2/4
t=a/2为对称点，开口向上，即x=1/2时，t=-1时，f(x)有最小值。
所以a=-2
将x=1/2代入原式
f(1/2)=2+2a+b=-8,b=-6